В курсе изучения стереометрии большое внимание уделяется детальному исследованию основных пространственных фигур, например, параллелепипед, сфера, цилиндр. Данная презентация посвящена рассмотрению конуса. На практике можно достаточно часто встретить предметы, напоминающие нам конус. При их конструировании появляется необходимость знать, каким образом необходимо считать те или иные основные характеристика, будь то высота, площадь или объем.

Презентация «Усеченный конус» поможет провести интересный школьный урок для учащихся 10 класса. Особенно полезным это будет для начинающих учителей. Ведь им очень трудно на первых этапах своей карьеры привлекать внимание школьников, добиться того, чтобы большая часть их них понимали суть той или иной темы.

Как выглядит конус и некоторые его основные характеристики уже известны школьникам к моменту рассматривания данной темы. На первом слайде презентации приводится иллюстрация усеченного конуса. Мы видим, что он имеет два основания, которые лежат на параллельных плоскостях. И первое, и второе основание представляет собой круг. Также стоит отметить, что эти круги являются подобными фигурами, по одному из признаков подобия.

Каким образом из обычного конуса можно получить усеченный? Это подробно демонстрируется на иллюстрации, которая приведена на втором слайде. Если разрезать вертикально конус, то получим подобный основному конусу конус и усеченный конус, который составляет нижнюю часть.

На третьем слайде приводится подробное описание названий основный составляющих конуса. Это основания, высота, образующая и боковая поверхность усеченного конуса.

Если взять трапецию и покрутить вокруг оси, то есть одно из оснований конуса, то получим усеченный конус. Это демонстрируется на следующем слайде на двух иллюстрациях.

Формула боковой поверхности усеченного конуса выводится поэтапно на следующем слайде. Если рассмотреть каждый шаг, то можно понять и запомнить лучше формулу площади.

Усеченный конус выводится на иллюстрации в виде разреза, изображенного на плоскости. Это поможет увидеть школьникам наглядно, площадь какой именно геометрической фигуры им приходится изучать.

Итак, данная презентация максимально доступно и понятно объясняет школьникам тему «Усеченный конус». С помощью презентации, ученики могут вспомнить изученный урок и готовиться к выполнению домашнего задания, контрольных и самостоятельных.

На последнем слайде презентации приводится практический пример, на основе которого можно понять, каким образом необходимо правильно воспользоваться изученными ранее формулами на практике.

Слайд 2

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

Слайд 3

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

Слайд 4

Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса? 8 ?

Слайд 5

Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.

Слайд 6

Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса. 8 ?

Слайд 7

Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.

Слайд 8

Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36 ?

Слайд 9

Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Слайд 10

Доказательство:

Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.

Слайд 11

Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.

Слайд 12

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. Замечание:

Слайд 13

Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции. ?

Слайд 14

Задача.

Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.

Слайд 15

Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:

Слайд 16

1) Вычислим радиус большего основания. Решение:

Слайд 17

2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение:

Слайд 18

3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решение: ~

Слайд 19

4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов. Решение:

Слайд 20

Формула объема усеченного конуса.

Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.

Слайд 21

Доказательство:

Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его до полного и рассмотрим объем его как разность объемов двух конусов.

Слайд 22

Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников. Доказательство: ~

Слайд 23

Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований. Доказательство: ~

Слайд 24

Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса. Доказательство:

Слайд 25

Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований. 149π ?

Слайд 26

Подобные цилиндры и конусы.

Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников.

Слайд 27

Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому.

Слайд 28

В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен большому? ?

Конус

Белоброва Татьян а Валерьевна

Учитель математики высшей категории

МКОУ СОШ №1 г.Сим

Челябинской области

Конусом называется тело, которое состоит из круга (основания конуса), точки, не лежащей в плоскости этого круга (вершина конуса), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

• Конус называется прямым , если его высота падает в центр основания

• Если высота конуса не падает в центр основания, то конус называется наклонным

Элементы конуса

Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов.

При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса.

Эта прямая так и называется – осью конуса

СЕЧЕНИЯ КОНУСА

Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания

Осевое сечение

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию

Сечение конуса плоскостью, не параллельной основанию

l=R

L =2 π r

Развертка боковой поверхности конуса – сектор круга, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги его равна длине окружности основания конуса, т.е. 2 π R

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки

l=R

S БОК . = π rl

L =2 π r

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА

Площадью полной поверхности

конуса называется сумма

площадей боковой поверхности

и основания

l=R

L =2 π r

S БОК + S кр . = π rl + π r 2

S кон. = π r· ( l + r )

Усеченным конусом

называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

«Урок Объём цилиндра» - 0. Осевое сечение - ……………. У. «Вычисление объёма цилиндра». D1. A1. B. D. R. Любые осевые сечения цилиндра ….. между собой. Прямой цилиндр.

«Объём цилиндра» - Объём усечённого конуса. Башня в Гёреме (Иран) Туманность конуса. Цилиндр: история. Цилиндры из жизни. Ведро – пример усечённого конуса. Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Объём цилиндра Объём конуса. Конус: история. Тела вращения. Цилиндры-башни. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

«Цилиндр конус шар» - Виды тел вращения. Завершить работу. Сечение конуса. Тела вращения. Площади поверхностей тел вращения. Объёмы и поверхности тел вращения. Объёмы тел вращения. Сечения шара. Шаровой сектор. Объём шарового сегмента. Определение конуса. Определение шара. Доказательство. Объема сегмента. Объём сектора V=2/3ПR2H.

«Цилиндр» - Ось цилиндра. Основания цилиндра. А. Цилиндрическая поверхность. Образующие цилиндра параллельны друг другу. Радиус цилиндра. В.

«Цилиндр геометрия 11 класс» - 4.Сечения цилиндра. 4. Тема: Цилиндр. 2.Понятие цилиндрической поверхности. 4. Радиус основания. 1.Примеры цилиндров. 2. Осевое сечение. 1. Геометрия 11 класс. 1. Основание цилиндра. Геометрия 11 класс Тема: Цилиндр. Теоретический материал Задачи. 2. Образующие. 1.Разработка урока 2.Материалы к уроку.

«Поверхность цилиндра» - L1. L. A. Shevchenko R. Trushenkov. Осевое сечение. Ось цилиндра. Основания цилиндра. «Понятие цилиндра». Algebra & Geometria Entertainment. Film by: Образующие.

Всего в теме 35 презентаций