Методы получения оценок, примеры. Как оценить значение выражения? Методы получения оценок, примеры Как оценить значение выражения
М.: 2014 - 288с. М.: 2012 - 256с.
«Решебник» содержит ответы ко всем заданиям и упражнениям из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач. За короткое время родители смогут стать вполне эффективными домашними репетиторами.
Формат: pdf (201 4 , 28 8с., Ерин В.К.)
Размер: 3,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Формат: pdf (2012 , 256 с., Морозов А.В.)
Размер: 2,1 Мб
Смотреть, скачать: ссылки удалены (см. примечание!!)
Формат: pdf (2005 , 224с., Федоскина Н.С.)
Размер: 1,7 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Самостоятельные работы 4
Вариант 1 4
в многочлен (повторение) 4
С-2. Разложение на множители (повторение) 5
С-3. Целые и дробные выражения 6
С-4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 7
С-5. Сокращение дробей (продолжение) 9
с одинаковыми знаменателями 10
с разными знаменателями 12
знаменателями (продолжение) 14
С-9. Умножение дробей 16
С-10. Деление дробей 17
С-11. Все действия с дробями 18
С-12. Функция 19
С-13. Рациональные и иррациональные числа 22
С-14. Арифметический квадратный корень 23
С-15. Решение уравнений вида х2=а 27
квадратного корня 29
С-17. Функция у=\/х 30
Произведение корней 31
Частное корней 33
С-20. Квадратный корень из степени 34
Внесение множителя под знак корня 37
содержащих квадратные корни 39
С-23. Уравнения и их корни 42
Неполные квадратные уравнения 43
С-25. Решение квадратных уравнений 45
(продолжение) 47
С-27. Теорема Виета 49
квадратных уравнений 50
множители. Биквадратные уравнения 51
С-30. Дробные рациональные уравнения 53
рациональных уравнений 58
С-32. Сравнение чисел (повторение) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
С-34. Сложение и умножение неравенств 62
С-35. Доказательство неравенств 63
С-36. Оценка значения выражения 65
С-37. Оценка погрешности приближения 66
С-38. Округление чисел 67
С-39. Относительная погрешность 68
С-40. Пересечение и объединение множеств 68
С-41. Числовые промежутки 69
С-42. Решение неравенств 74
С-43. Решение неравенств (продолжение) 76
С-44. Решение систем неравенств 78
С-45. Решение неравенств 81
переменную под знаком модуля 83
С-47. Степень с целым показателем 87
степени с целым показателем 88
С-49. Стандартный вид числа 91
С-50. Запись приближенных значений 92
С-51. Элементы статистики 93
(повторение) 95
С-53. Определение квадратичной функции 99
С-54. Функция у=ах2 100
С-55. График функции у=ах2+Ьж+с 101
С-56. Решение квадратных неравенств 102
С-57. Метод интервалов 105
Вариант 2 108
С-1. Преобразование целого выражения
в многочлен (повторение) 108
С-2. Разложение на множители (повторение) 109
С-3. Целые и дробные выражения ПО
С-4. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей 111
С-5. Сокращение дробей (продолжение) 112
С-6. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями 114
С-7. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями 116
С-8. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями (продолжение) 117
С-9. Умножение дробей 118
С-10. Деление дробей 119
С-11. Все действия с дробями 120
С-12. Функция 121
С-13. Рациональные и иррациональные числа 123
С-14. Арифметический квадратный корень 124
С-15. Решение уравнений вида х2=а 127
С-16. Нахождение приближенных значений
квадратного корня 129
С-17. Функция y=Vx 130
С-18. Квадратный корень из произведения.
Произведение корней 131
С-19. Квадратный корень из дроби.
Частное корней 133
С-20. Квадратный корень из степени 134
С-21. Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня 137
С-22. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни 138
С-23. Уравнения и их корни 141
С-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
С-25. Решение квадратных уравнений 144
С-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
С-27. Теорема Виета 148
С-28. Решение задач с помощью
квадратных уравнений 149
С-29. Разложение квадратного трехчлена на
множители. Биквадратные уравнения 150
С-30. Дробные рациональные уравнения 152
С-31. Решение задач с помощью
рациональных уравнений 157
С-32. Сравнение чисел (повторение) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
С-34. Сложение и умножение неравенств 161
С-35. Доказательство неравенств 162
С-36. Оценка значения выражения 163
С-37. Оценка погрешности приближения 165
С-38. Округление чисел 165
С-39. Относительная погрешность 166
С-40. Пересечение и объединение множеств 166
С-41. Числовые промежутки 167
С-42. Решение неравенств 172
С-43. Решение неравенств (продолжение) 174
С-44. Решение систем неравенств 176
С-45. Решение неравенств 179
С-46. Уравнения и неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля 181
С-47. Степень с целым показателем 185
С-48. Преобразование выражений, содержащих
степени с целым показателем 187
С-49. Стандартный вид числа 189
С-50. Запись приближенных значений 190
С-51. Элементы статистики 192
С-52. Понятие функции. График функции
(повторение) 193
С-53. Определение квадратичной функции 197
С-54. Функция у=ах2 199
С-55. График функции y=ax2+txr+c 200
С-56. Решение квадратных неравенств 201
С-57. Метод интервалов 203
Контрольные работы 206
Вариант 1 206
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5 218
К-6 221
К-7 223
К-8 226
К-9 229
К-10 (итоговая) 232
Вариант 2 236
К-1А 236
К-2А 238
К-ЗА 242
К-4А 243
К-5А 246
К-6А 249
К-7А 252
К-8А 255
К-9А (итоговая) 257
Итоговое повторение по темам 263
Осенняя олимпиада 274
Весенняя олимпиада 275
Наш «Решебник» содержит ответы ко всем заданиям и упражнениям из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач.
За короткое время родители смогут стать вполне эффективными домашними репетиторами.
Вариант 1 4
в многочлен (повторение) 4
С-2. Разложение на множители (повторение) 5
С-3. Целые и дробные выражения 6
С-4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 7
С-5; Сокращение дробей (продолжение) 9
с одинаковыми знаменателями 10
с разными знаменателями 12
знаменателями (продолжение) 14
С-9. Умножение дробей 16
С-10. Деление дробей 17
С-11. Все действия с дробями 18
С-12. Функция 19
С-13. Рациональные и иррациональные числа 22
С-14. Арифметический квадратный корень 23
С-15. Решение уравнений вида х2=а 27
С-16. Нахождение приближенных значений
квадратного корня 29
С-17. Функция у=д/х 30
Произведение корней 31
Частное корней 33
С-20. Квадратный корень из степени 34
С-21. Вынесение множителя из-под знака корня Внесение множителя под знак корня 37
С-23. Уравнения и их корни 42
Неполные квадратные уравнения 43
С-25. Решение квадратных уравнений 45
(продолжение) 47
С-27. Теорема Виета 49
С-28. Решение задач с помощью
квадратных уравнений 50
множители. Биквадратные уравнения 51
С-30. Дробные рациональные уравнения 53
С-31. Решение задач с помощью
рациональных уравнений 58
С-32. Сравнение чисел (повторение) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
С-34. Сложение и умножение неравенств 62
С-35. Доказательство неравенств 63
С-36. Оценка значения выражения 65
С-37. Оценка погрешности приближения 66
С-38. Округление чисел 67
С-39. Относительная погрешность 68
С-40. Пересечение и объединение множеств 68
С-41. Числовые промежутки 69
С-42. Решение неравенств 74
С-43. Решение неравенств (продолжение) 76
С-44. Решение систем неравенств 78
С-45. Решение неравенств 81
переменную под знаком модуля 83
С-47. Степень с целым показателем 87
степени с целым показателем 88
С-49. Стандартный вид числа 91
С-50. Запись приближенных значений 92
С-51. Элементы статистики 93
(повторение) 95
С-53. Определение квадратичной функции 99
С-54. Функция у=ах2 100
С-55. График функции у=ах2+Ьж+с 101
С-56. Решение квадратных неравенств 102
С-57. Метод интервалов 105
Вариант 2 108
С-1. Преобразование целого выражения
в многочлен (повторение) 108
С-2. Разложение на множители (повторение) 109
С-3. Целые и дробные выражения 110
С-4. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей 111
С-5. Сокращение дробей (продолжение) 112
С-6. Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми знаменателями 114
С-7. Сложение и вычитание дробей
е разными знаменателями 116
С-8. Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями (продолжение) 117
С-9. Умножение дробей, 118
С-10. Деление дробей 119
С-11. Все действия с дробями 120
С-12. Функция 121
С-13. Рациональные и иррациональные числа 123
С-14. Арифметический квадратный корень 124
С-15. Решение уравнений вида х2—а 127
С-16. Нахождение приближенных значений квадратного корня 129
С-17. Функция у=\/х " 130
С-18. Квадратный корень из произведения.
Произведение корней 131
С-19. Квадратный корень из дроби.
Частное корней 133
С-20. Квадратный корень из степени 134
С-21. Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня 137
С-22. Преобразование выражений,
С-23. Уравнения и их корни 141
С-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
С-25. Решение квадратных уравнений 144
С-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
С-27. Теорема Виета 148
С-28. Решение задач с помощью
квадратных уравнений 149
С-29. Разложение квадратного трехчлена на
множители. Биквадратные уравнения 150
С-30. Дробные рациональные уравнения 152
С-31. Решение задач с помощью
рациональных уравнений 157
С-32. Сравнение чисел (повторение) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
С-34. Сложение и умножение неравенств 161
С-35. Доказательство неравенств 162
С-36. Оценка значения выражения 163
С-37. Оценка погрешности приближения 165
С-38. Округление чисел 165
С-39. Относительная погрешность 166
С-40. Пересечение и объединение множеств 166
С-41. Числовые промежутки 167
С-42. Решение неравенств 172
С-43. Решение неравенств (продолжение) 174
С-44. Решение систем неравенств 176
С-45. Решение неравенств 179
С-46. Уравнения и неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля 181
С-47. Степень с целым показателем 185
С-48. Преобразование выражений, содержащих
степени с целым показателем 187
С-49. Стандартный вид числа 189
С-50. Запись приближенных значений 190
С-51. Элементы статистики 192
С-52. Понятие функции. График функции
(повторение) 193
С-53. Определение квадратичной функции 197
С-54. Функция у=ах2 199
С-55. График функции у=ах24-Ьж+с 200
С-56. Решение квадратных неравенств 201
С-57. Метод интервалов 203
Контрольные работы 206
Вариант 1 206
К-10 (итоговая) 232
Вариант 2 236
К-2А 238
К-ЗА 242
К-9А (итоговая) 257
Итоговое повторение по темам 263
Осенняя олимпиада 274
Весенняя олимпиада 275
АЛГЕБРА
Уроки для 9 классов
УРОК № 5
Тема. Почленне сложение и умножение неравенств. Применение свойств числовых неравенств для оценки значений выражений
Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания понятия «добавить неравенства почленно» и «перемножить неравенства почленно», а также содержания свойств числовых неравенств, выраженные теоремами о почленне добавление и почленне умножение числовых неравенств и следствий из них. Выработать умение воспроизводить названные свойства числовых неравенств и использовать эти свойства для оценки значений выражений, а также продолжить работу по отработке навыков доказательства неравенств, сравнение выражений с использованием определения и свойств числовых неравенств
Тип урока: усвоение знаний, выработка первичных умений.
Наглядность и оборудование: опорный конспект № 5.
Ход урока
I. Организационный этап
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.
II . Проверка домашнего задания
Учащиеся выполняют тестовые задания с последующей проверкой.
III
.
Формулировка цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся
Для сознательного участия учащихся в формулировке цели урока можно предложить им практические задачи геометрического содержания (например, на оценку периметра и площади прямоугольника, длины смежных сторон которого оценено в виде двойных неравенств). Во время беседы учитель должен направить мысль учеников на тот факт, что хотя задачи похожи на те, что были решены на предыдущем уроке (см. урок № 4, оценить значение выражений), однако в отличие от названных не могут быть решены теми же средствами, поскольку необходимо оценить значения выражений, содержащих две (а в перспективе и более) буквы. Таким образом ученики осознают существование противоречия между знаниями, которые они получили до этого момента, и необходимостью решения определенной задачи.
Результатом выполненной работы является формулировка цели урока: изучить вопрос о такие свойства неравенств, которые могут быть применены в случаях, подобных описанным в предложенном задании ученикам; для чего следует четко сформулировать математическим языком и в словесном виде, а затем довести соответствующие свойства числовых неравенств и научиться использовать их в комплексе с изученными ранее свойствами числовых неравенств для решения типовых задач.
IV . Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения
1. Сравните числа а и b , если:
1) а - b = -0,2;
2) а - b = 0,002;
3) а = b - 3;
4) а - b = m 2;
5) а = b - m 2 .
3. Сравните значения выражений а + b и ab , если а = 3, b = 2. Ответ обоснуйте. Будет выполняться полученное соотношение, если:
1) а = -3, b = -2;
2) a = -3, b = 2?
V . Формирование знаний
План изучения нового материала
1. Свойство о почленне добавление числовых неравенств (с доводкой).
2. Свойство о почленне умножение числовых неравенств (с доводкой).
3. Следствие. Свойство о почленне умножение числовых неравенств (с доводкой).
4. Примеры применения доказанных свойств.
Опорный конспект № 5
Теорема (свойство) о почленне добавление числовых неравенств |
||||||
Если а b и c d , то a + c b + d . |
||||||
Доведение
|
||||||
Теорема (свойство) о почленне умножение числовых неравенств |
||||||
Если 0 а b и 0 c d , то ac bd . Доведение
Следствие. Если 0 а b , то an bn , где n - натуральное число. |
||||||
Доведение |
||||||
|
(по теореме о почленне умножение числовых неравенств). |
|||||
Пример 1. Известно, что 3 а 4; 2 b 3. Оценим значение выражения: 1) а + b ; 2) а - b ; 3) b ; 4) . |
||||||
2) а - b = а + (-b ) 2 b 31 ∙ (-1) 2 > -b > -3
|
(0) 2 b 3
|
|||||
Пример 2. Докажем неравенство (m + n )(mn + 1) > 4mn , если m > 0, n > 0. |
||||||
Доведение Использовав неравенство |
||||||
m + n ≥ 2, (1) mn + 1 ≥ 2. (2) |
||||||
По теореме о почленне умножения неравенств перемножим неравенства (1) и (2) почленно. Тогда имеем: (m + n )(mn + 1) ≥ 2∙ 2, (m + n )(mn + 1) ≥ 4, следовательно, (m + n )(mn + 1) ≥ 4mn , где m ≥ 0, n ≥ 0. |
||||||
.
.
Методический комментарий
Для осознанного восприятия нового материала учитель может на этапе актуализации опорных знаний и умений учащихся предложить решения устных упражнений с воспроизведением соответственно определение сравнения чисел и изученных на предыдущих уроках свойств числовых неравенств (см. выше), а также рассмотрение вопроса о соответствующие свойства числовых неравенств.
Обычно ученики хорошо усваивают содержание теорем о почленне сложение и умножение числовых неравенств, однако опыт работы свидетельствует о склонности учащихся к определенным ложных обобщений. Поэтому с целью предупреждения ошибок при формировании знаний учащихся по этому вопросу путем демонстраций примеров и контрпримеров учителю следует сделать акцент на следующих моментах:
· сознательное применение свойств числовых неравенств невозможно без умения записывать эти свойства как математическим языком, так и в словесном виде;
· теоремы о почленне сложение и умножение числовых неравенств выполняются только для неровностей одинаковых знаков;
· свойство о почленне добавление числовых неравенств выполняется при определенном условии (см. выше) для любых чисел, а теорема о почленне умножения (в том виде, как это заявлено в опорном конспекте № 5) только для положительных чисел;
· теоремы о почленне вычитания и почленне деление числовых неравенств не изучаются, поэтому в случаях, когда необходимо оценить разницу или долю выражений, эти выражения представляются в виде суммы или произведения соответственно, и далее уже при определенных условиях используют свойства о почленне сложения и умножения числовых неравенств.
VI . Формирование умений
Устные упражнения
1. Добавьте почленно неравенства:
1) а > 2, b > 3;
2) с -2, d 4.
Или можно те же неравенства почленно перемножить? Ответ обоснуйте.
2. Перемножте почленно неравенства:
1) а > 2, b > 0,3;
2) с > 2, d > 4.
Или можно те же неровности добавить? Ответ обоснуйте.
3. Определите и обоснуйте, является ли правильным утверждение, что если 2 а 3, 1 b 2, то:
1) 3 а + b 5;
2) 2 аb 6;
3) 2 - 1 а - b 3 - 2;
Письменные упражнения
Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания:
1) добавить и перемножить почленно данные числовые неравенства;
2) оценить значение суммы, разности, произведения и частного двух выражений по данным оценкам каждого из этих чисел;
3) оценить значение выражений, содержащих данные буквы, по данным оценкам каждой из этих букв;
4) доказать неравенство с использованием теорем о почленне сложение и умножение числовых неравенств и с использованием классических неравенств;
5) на повторение свойств числовых неравенств, изученных на предыдущих уроках.
Методический комментарий
Письменные упражнения, которые предлагаются для решения на этом этапе урока, должны способствовать выработке устойчивых навыков по-членного сложение и умножение неравенств в простых случаях. (При этом отрабатывается очень важный момент: проверка соответствия записи неравенств в условии теоремы и правильная запись суммы и произведения левой и правой частей неравенств. Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений.) Для лучшего усвоения материала следует требовать от учащихся воспроизведения изученных теорем при комментировании действий.
После успешной проработки учащимися теорем в простых случаях они могут постепенно переходить к более сложных случаев (на оценивание разности и частного двух выражений и более сложных выражений). На этом этапе работы учителю следует внимательно следить за тем, чтобы ученики не допустили типичных ошибок, пытаясь разницу и оценивать долю за собственными ложными правилами.
Также на уроке (конечно, если позволяет время и уровень усвоения учащимися содержания материала) следует уделить внимание упражнениям на применение изученных теорем для доказательства более сложных неравенств.
VII
.
Итоги урока
Контрольное задание
Известно, что 4 а 5; 6 b 8. Найдите неверные неравенства и исправьте ошибки. Ответ обоснуйте.
1) 10 а + b 13;
2) -4 а - b -1;
3) 24 аb 13;
4) ;
5) ;
7) 100 а2 + b 2 169?
VIII . Домашнее задание
1. Изучить теоремы о почленне сложение и умножение числовых неравенств (с доводкой).
2. Выполнить упражнения репродуктивного характера, аналогичные упражнениям классной работы.
3. На повторение: упражнения на применение определение сравнения чисел (на доведение неровностей и на сравнение выражений).
«Сложение и вычитание алгебраических дробей» - Алгебраические дроби. 4а?b. Изучение новой темы. Цели: Вспомним! Кравченко Г. М. Примеры:
«Степени с целым показателем» - Феоктистов Илья Евгеньевич Москва. 3. Степень с целым показателем (5 ч) п.43. Преподавание алгебры в 8 классе с углубленным изучением математики. Запоздалое введение степени с целым отрицательным показателем… Знать определение степени с целым отрицательным показателем. 2.
«Виды квадратных уравнений» - Неполные квадратные уравнения. Вопросы... Полные квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений. Группа «Дискриминанта»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г. Приведенное квадратное уравнение. Выполнили: ученики 8 «в» класса. Метод выделения полного квадрата. Виды квадратных уравнений. Пусть. Графический способ.
«Числовые неравенства 8 класс» - А-с>0. Неравенства. А<0 означает, что а – отрицательное число. >= «Больше или равно». b>c. Пишут a>b или a
«Решение квадратных уравнений теорема Виета» - Один из корней уравнения равен 5. Задание №1. МОУ «Кисловская СОШ». Руководитель: учитель математики Баранникова Е. А. Кисловка – 2008 г. (Презентация к уроку алгебры в 8 классе). Найдите х2 и к. Работу выполнила: ученица 8 класса Слинько В. Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета.
35 соединяет признаки чисел 3 и 5. Тройка резонирует с вибрациями вдохновения и радости, энтузиазма и самовыражения. Это триединство прошлого, настоящего и будущего; тела, разума и духа. Человек под знаком тройки энергичный, талантливый, честный, гордый и независимый.
Пятерка добавляет в копилку общей вибрации долю эмоциональности и свободного выбора. Среди минусов - избыточная чувствительность и частые перепады настроения, негативное действие которых компенсируются оптимизмом тройки. 35 в общем выражении олицетворяет креативную энергию, благоприятные возможности, стремление к перемене мест.
Связь числа с характером
Что значит цифра 35 в судьбе человека, если она определяется по дате рождения? Оно наделяет его особой харизмой, которая притягивает к нему друзей и последователей. Такие люди всегда окружены поклонниками, которые выбирают их на роль общественного деятеля или неформального лидера.
Негативная сторона этой числовой комбинации заключается в том, что человек использует свой авторитет для личного обогащения. У представителей 35 слабо развита духовная сфера. Заражаясь прагматизмом и тщеславием, они способны, невзирая на лица, «идти по головам» к намеченной цели.
Магические свойства
Мистический смысл 35 связан с тем, что оно предрекает встречу со смертельно опасным искушением. Избежать тяжелых ошибок такого испытания можно только сохраняя спокойствие и рассудительность.
Сакральные сопоставления числа можно найти в Библии, где оно упоминается 5 раз. Именно на тридцать пятый день поста в пустыне Люцифер приблизился к Иисусу, чтобы искусить его.
Что означает число 35, если часто встречается
Если ангелы-хранители заставляют вас все время видеть 35, они показывают, что вы не достигаете своих целей. Вы честны и усердны, но удача обходит вас стороной.
Вы сталкиваетесь с бесчисленными препятствиями и озадачены своим будущим. Такое влияние оказывает на вашу жизнь управитель числа 35 – планета Сатурн. Его скрытое действие проявляется через цифру 8, которая получается сложением 3 и 5. Возможно, вы уклоняетесь от своего предназначения и играете чужую роль. Чтобы найти истинное призвание, прислушайтесь, чего просит душа, и последуйте ее негласному призыву.